光谱型与温度的关系是恒星物理学的核心——它回答了恒星天文学最基本的问题：为什么恒星有不同颜色？为什么不同颜色的恒星光谱如此不同？答案是温度。恒星的光谱型（OBAFGKM）本质上是温度序列：O型星最热（>30,000 K），M型星最冷（<3,500 K）。温度决定了原子的电离状态、激发态分布，进而决定了光谱线的强弱和颜色。理解这一关系，就是理解如何从一束星光中读出恒星的表面温度——而温度又决定了恒星的命运：寿命、大小、演化路径、最终归宿。
恒星可以近似看作黑体——一种理想化的物体，吸收所有入射辐射，发射的辐射仅取决于温度。虽然恒星不是完美黑体（光谱中有吸收线），但连续谱非常接近黑体。
普朗克定律（1900年）描述了黑体辐射的能量分布：
$$B_\lambda(T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{hc/\lambda kT} - 1}$$
其中：
黑体辐射有两个关键特征： 1. 温度越高，总辐射越强（斯特藩-玻尔兹曼定律：$F = \sigma T^4$） 2. 温度越高，峰值波长越短（维恩位移定律：$\lambda_{\text{max}} \propto 1/T$）
维恩位移定律（1893年）揭示了温度与颜色的直接关系：
$$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$$
其中 $b = 2.898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$
| 恒星类型 | 温度 (K) | 峰值波长 (nm) | 颜色 |
|---|---|---|---|
| O型 | 40,000 | 72 | 紫外（人眼不可见，呈蓝色） |
| B型 | 20,000 | 145 | 紫外-蓝 |
| A型 | 9,000 | 322 | 近紫外-蓝白 |
| F型 | 6,500 | 446 | 蓝白-黄白 |
| G型 | 5,800 | 500 | 黄绿（太阳峰值） |
| K型 | 4,500 | 644 | 橙红 |
| M型 | 3,000 | 966 | 近红外（人眼可见红色） |
斯特藩-玻尔兹曼定律将温度与光度联系起来：
$$L = 4\pi R^2 \sigma T_{\text{eff}}^4$$
其中 $L$ 是光度，$R$ 是恒星半径，$T_{\text{eff}}$ 是有效温度。
对于相同半径的恒星，温度每升高一倍，光度增加16倍。这就是为什么热恒星如此明亮。
恒星光谱中的吸收线（夫琅禾费线）是原子吸收特定波长光子的结果。原子中的电子只能在特定能级上存在，跃迁时吸收或发射特定能量的光子：
$$\Delta E = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$$
能级图（以氢原子为例）：
玻尔兹曼方程描述了原子在各激发态之间的分布：
$$\frac{N_j}{N_i} = \frac{g_j}{g_i} e^{-(E_j - E_i)/kT}$$
其中：
关键结论：
A型星（约10,000 K）恰好使大量氢原子处于n=2能级，因此能吸收可见光（巴耳末系）。O型星太热，氢被电离；M型星太冷，氢在基态（n=1）——所以两者氢线都很弱。
萨哈方程（1920年，梅格纳德·萨哈）描述了原子的电离状态：
$$\frac{N_{i+1}}{N_i} = \frac{1}{n_e} \cdot \frac{2U_{i+1}}{U_i} \cdot \frac{(2\pi m_e kT)^{3/2}}{h^3} e^{-\chi_i/kT}$$
其中：
关键结论：
不同元素在不同温度下呈现最强的谱线：
| 元素/离子 | 特征谱线 | 最强温度 (K) | 对应光谱型 |
|---|---|---|---|
| 电离氦 (He II) | 468.6 nm | >30,000 | O型 |
| 中性氦 (He I) | 587.6 nm | 15,000-25,000 | B型 |
| 氢 (H I) | 486.1 nm (Hβ) | 10,000 | A型 |
| 电离钙 (Ca II) | 393.4 nm (H线), 396.8 nm (K线) | 5,000-6,000 | G型 |
| 中性钙 (Ca I) | 422.7 nm | 4,000-5,000 | K型 |
| 分子 (TiO) | 分子带 | <3,500 | M型 |
温度范围：30,000 - 50,000 K
颜色：蓝色
特征谱线：电离氦（He II）、电离氮、电离碳
物理状态：
典型代表：猎户座θ1C（猎户四边形星团），温度约40,000 K
温度范围：10,000 - 30,000 K
颜色：蓝白色
特征谱线：中性氦（He I）、氢线开始增强
物理状态：
典型代表：参宿七（猎户座β），温度约11,000 K；角宿一（室女座α），温度约23,000 K
温度范围：7,500 - 10,000 K
颜色：白色
特征谱线：氢线最强（巴耳末系峰值）
物理状态：
典型代表：天狼星A（大犬座α），温度约9,940 K；织女星（天琴座α），温度约9,600 K
温度范围：6,000 - 7,500 K
颜色：黄白色
特征谱线：氢线仍强，电离钙、铁线开始显著
物理状态：
典型代表：老人星（船底座α），温度约7,000 K；北落师门（南鱼座α），温度约6,500 K
温度范围：5,000 - 6,000 K
颜色：黄色
特征谱线：电离钙（Ca II）H、K线极强，中性金属线显著
物理状态：
典型代表：太阳（G2V），温度5,778 K；半人马座αA（G2V），温度约5,800 K
温度范围：3,500 - 5,000 K
颜色：橙色
特征谱线：中性金属线强，分子带（CH、CN）显著
物理状态：
典型代表：毕宿五（金牛座α），温度约3,900 K；半人马座αB（K0V），温度约5,200 K
温度范围：2,500 - 3,500 K
颜色：红色
特征谱线：氧化钛（TiO）分子带显著
物理状态：
典型代表：比邻星（M5.5V），温度约3,050 K；巴纳德星（M4V），温度约3,200 K
| 光谱型 | 温度范围 (K) | 典型温度 (K) | 颜色 | 主序星寿命 |
|---|---|---|---|---|
| O5 | 40,000-50,000 | 45,000 | 蓝 | <1000万年 |
| B0 | 30,000-40,000 | 35,000 | 蓝白 | 1000万年 |
| B5 | 15,000-30,000 | 20,000 | 蓝白 | 5000万年 |
| A0 | 10,000-15,000 | 11,000 | 白 | 10亿年 |
| A5 | 8,000-10,000 | 9,000 | 白 | 15亿年 |
| F0 | 7,500-8,000 | 7,500 | 黄白 | 20亿年 |
| F5 | 6,500-7,500 | 7,000 | 黄白 | 25亿年 |
| G0 | 6,000-6,500 | 6,200 | 黄 | 80亿年 |
| G2 | 5,700-6,000 | 5,800 | 黄 | 100亿年 |
| G5 | 5,500-5,700 | 5,600 | 黄 | 110亿年 |
| K0 | 5,000-5,500 | 5,200 | 橙 | 150亿年 |
| K5 | 3,500-5,000 | 4,500 | 橙 | 200亿年 |
| M0 | 3,500-3,800 | 3,600 | 红 | 500亿年 |
| M5 | 2,800-3,500 | 3,200 | 红 | >1000亿年 |
| M8 | 2,500-2,800 | 2,600 | 红 | >1000亿年 |
恒星的颜色是温度最直观的表现：
| 温度 (K) | 颜色 | 举例 |
|---|---|---|
| >30,000 | 蓝色 | 猎户座θ1C |
| 10,000-30,000 | 蓝白色 | 参宿七 |
| 7,500-10,000 | 白色 | 天狼星 |
| 6,000-7,500 | 黄白色 | 老人星 |
| 5,000-6,000 | 黄色 | 太阳 |
| 3,500-5,000 | 橙色 | 毕宿五 |
| <3,500 | 红色 | 参宿四 |
主序星的质量与温度正相关：
| 光谱型 | 质量 (M☉) | 温度 (K) |
|---|---|---|
| O型 | >16 | >30,000 |
| B型 | 2-16 | 10,000-30,000 |
| A型 | 1.4-2.1 | 7,500-10,000 |
| F型 | 1.04-1.4 | 6,000-7,500 |
| G型 | 0.8-1.04 | 5,000-6,000 |
| K型 | 0.45-0.8 | 3,500-5,000 |
| M型 | <0.45 | <3,500 |
对于主序星，半径也随温度升高而增大。但红巨星、超巨星是例外——它们温度低但半径极大。
恒星寿命与温度的负相关极为强烈：
公式：$t \propto M^{-2.5} \propto T^{-8.75}$（近似）
行星的宜居带位置取决于恒星的温度：
| 光谱型 | 宜居带距离 (AU) | 轨道周期 (天) |
|---|---|---|
| G2 (太阳) | 0.8-1.5 | 约365 |
| K5 | 0.3-0.7 | 约100-200 |
| M5 | 0.05-0.2 | 约10-30 |
最常用的方法：通过光谱型查表得到温度。这是基于大量恒星观测建立的经验关系。
颜色指数是两个波段的星等差值（如B-V）：
$$B-V = m_B - m_V$$
颜色指数与温度的关系：
色温：通过黑体拟合得到的温度。
最精确的方法：将观测光谱与理论模型光谱拟合，得到有效温度。这需要高分辨率光谱和复杂的模型大气计算。
对于少数亮星，可以通过干涉仪直接测量角直径，结合总辐射通量，计算有效温度：
$$T_{\text{eff}} = \left(\frac{F}{\sigma \theta^2}\right)^{1/4}$$
其中 $\theta$ 是角直径，$F$ 是总辐射通量。
OBAFGKM的顺序是历史的产物。最初，弗莱明按氢线强度将恒星分为A（最强）到N（最弱）。后来坎农发现，氢线强度随温度先增后减，A型不是最热，而是约10,000 K的“中温”星。
于是，最热的O型、次热的B型被“插入”到A型前面。字母顺序保留了，但物理顺序是O、B、A、F、G、K、M——从热到冷。
如果今天重新发明恒星分类，可能会按温度从高到低直接用数字表示。但OBAFGKM已经使用了100多年，成为天文学不可分割的传统。
虽然光谱型主要由温度决定，但其他因素也会影响光谱：
| 因素 | 影响 |
|---|---|
| 金属丰度 | 贫金属星更蓝、谱线更弱 |
| 表面重力 | 巨星谱线更窄 |
| 自转 | 快速自转使谱线变宽 |
| 磁场 | 改变谱线强度和形状 |
| 双星 | 叠加两个光谱 |
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