恒星级黑洞是大质量恒星演化的最终归宿——当恒星质量超过约20倍太阳质量时，核心坍缩后连中子简并压也无法抵抗引力，物质被无限压缩进一个点（奇点），周围形成连光都无法逃逸的区域（事件视界）。恒星级黑洞的质量通常在3到几十倍太阳质量之间，是宇宙中最致密的天体。它们不发光，但可以通过吸积周围物质释放的X射线、或通过引力波被探测到。理解恒星级黑洞，就是理解引力的终极形态、时空的边界，以及爱因斯坦广义相对论最极端的预言。
1783年，英国地质学家约翰·米歇尔在给皇家学会的信中首次提出“暗星”概念：如果一颗恒星的质量足够大，它的逃逸速度可能超过光速，光无法逃逸，恒星将是不可见的。米歇尔甚至计算了这样的天体需要多大的质量。
1796年，法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯在《宇宙体系论》中独立提出类似观点：存在一种“不可见的天体”，其引力强到连光都无法逃逸。
但当时光速有限已被接受，光被认为是粒子。随着波动光学兴起，这些早期思想被遗忘。
“如果一颗恒星的质量是太阳的500倍，光将被它的引力束缚，无法到达我们。这样的恒星可能是完全不可见的。”
1915年，阿尔伯特·爱因斯坦发表广义相对论，将引力解释为时空的弯曲。几个月后，德国物理学家卡尔·史瓦西在俄国前线服兵役时，解出了爱因斯坦场方程的第一个精确解——史瓦西解，描述了一个球对称、不自转的天体周围的时空。
史瓦西解预言：当质量集中在足够小的半径内时，时空曲率趋于无穷大，形成一个“视界”——任何东西（包括光）一旦进入就永远无法逃逸。这个半径被称为史瓦西半径：
$$R_s = \frac{2GM}{c^2}$$
史瓦西在给爱因斯坦的信中写道：“正如您所见，这个解很简单。但它的含义让我感到震惊——当半径小于史瓦西半径时，光也无法逃逸。”
1967年，美国物理学家约翰·惠勒在一次演讲中首次使用“黑洞”一词，形象地描述了这类天体——它们像宇宙中的黑洞，吞噬一切。
惠勒的学生之一，基普·索恩，后来成为引力波探测的领军人物。
1964年，探空火箭探测到一个强烈的X射线源——天鹅座X-1。它的X射线强度快速变化，说明辐射区域极小（光行时限制），可能来自致密天体。
1970年代，通过光学观测发现，天鹅座X-1有一颗伴星（蓝超巨星），轨道周期5.6天。通过轨道运动计算，致密天体的质量约14.8 M☉，远超过中子星质量上限（约3 M☉）。
这成为人类发现的第一个恒星级黑洞候选体。
1974年，史蒂芬·霍金和基普·索恩就天鹅座X-1是否黑洞打赌。霍金赌“不是”，索恩赌“是”。1990年，观测证据确凿，霍金认输，为索恩订阅了一年的《阁楼》杂志。
| 参数 | 典型值 | 说明 |
|---|---|---|
| 质量 | 3-几十 M☉ | 恒星级黑洞下限约3 M☉ |
| 史瓦西半径 | 3-几十 km | 3 M☉黑洞约9 km |
| 密度 | 极大 | 随质量增大而减小 |
| 逃逸速度 | >c | 光无法逃逸 |
| 表面引力 | 极大 | 视界处有限 |
史瓦西半径计算：
$$R_s = \frac{2GM}{c^2} \approx 3 \left(\frac{M}{M_\odot}\right) \text{ km}$$
| 类型 | 质量范围 | 形成机制 | 发现方式 |
|---|---|---|---|
| 恒星级黑洞 | 3-100 M☉ | 大质量恒星坍缩 | X射线双星、引力波 |
| 中等质量黑洞 | 100-10⁵ M☉ | 恒星并合？ | 观测较少 |
| 超大质量黑洞 | 10⁶-10¹⁰ M☉ | 星系中心 | 活动星系核、潮汐撕裂 |
广义相对论预言：黑洞可以用三个参数完全描述——质量、角动量（自转）、电荷。这就是无毛定理（惠勒命名）。
这意味着：
1963年，新西兰物理学家罗伊·克尔解出了旋转黑洞的精确解——克尔解。
克尔黑洞的特征：
1974年，史蒂芬·霍金提出：黑洞并非完全“黑”。量子效应使黑洞在视界附近辐射粒子——霍金辐射。
霍金辐射的推论：
“黑洞不是完全黑的。它们像热体一样辐射。我最初拒绝相信这个结果，但数学推导是无可辩驳的。”
大质量恒星（>20 M☉）的演化终点：
| 阶段 | 过程 | 时间 | 核心状态 |
|---|---|---|---|
| 主序 | 氢核聚变 | 数百万年 | 氢燃烧 |
| 红超巨星 | 氦、碳、氧燃烧 | 数十万年 | 元素逐层燃烧 |
| 铁核形成 | 铁无法聚变 | 毫秒级 | 核反应停止 |
| 核心坍缩 | 铁核坍缩 | 毫秒级 | 质子电子合并成中子 |
| 超新星爆发 | 外层反弹 | 秒级 | 冲击波抛射外层 |
| 黑洞形成 | 核心继续坍缩 | 毫秒级 | 超过中子星质量上限 |
观测显示：中子星最大质量约2.1-2.3 M☉，黑洞最小质量约3-5 M☉。2-3 M☉之间存在一个“质量间隙”。
这个间隙的原因尚不完全清楚：
对于质量极大的恒星（>50-100 M☉），核心坍缩可能不经过超新星爆发，直接坍缩成黑洞——直接坍缩黑洞。
这类事件不会产生明亮的超新星，只留下一个黑洞和微弱的红外辐射。
双星系统中，两颗大质量恒星都可能演化成黑洞，形成双黑洞系统。
双黑洞通过引力辐射损失能量，轨道衰减，最终并合——这正是LIGO探测到的引力波事件。
黑洞不发光——它们不发射任何电磁辐射。那么天文学家如何观测它们？
间接方法：
1. 吸积辐射：黑洞吸积周围物质，物质被加热到极高温度（数百万度），发射X射线
2. 引力效应：黑洞的引力影响周围恒星的运动（如银河系中心）
3. 引力波：黑洞并合时发射引力波
4. 引力透镜：黑洞弯曲背景星光
X射线双星是目前发现恒星级黑洞的主要途径：
| 系统 | 黑洞质量 | 伴星 | 特征 |
|---|---|---|---|
| 天鹅座X-1 | 14.8 M☉ | 蓝超巨星 | 第一个黑洞候选 |
| LMC X-3 | 6-10 M☉ | B型星 | 大麦哲伦云 |
| V404 Cygni | 9-12 M☉ | K型星 | 频繁爆发 |
| GRS 1915+105 | 10-15 M☉ | K/M型星 | 最亮X射线源之一 |
吸积盘模型：
2015年9月14日，LIGO首次探测到引力波事件GW150914——来自13亿光年外两个黑洞的并合。
| 事件 | 质量 | 距离 | 意义 |
|---|---|---|---|
| GW150914 | 29 M☉ + 36 M☉ → 62 M☉ | 13亿光年 | 首次引力波探测 |
| GW170817 | 中子星并合 | 1.3亿光年 | 首次多信使天文学 |
| GW190521 | 85 M☉ + 66 M☉ → 142 M☉ | 50亿光年 | 质量间隙黑洞 |
2019年4月10日，事件视界望远镜（EHT）发布了人类首张黑洞照片——M87星系中心的超大质量黑洞阴影。这是黑洞存在的直接视觉证据。
恒星级黑洞太小，目前技术无法直接成像。
银河系中心有一个超大质量黑洞——人马座A*，质量约430万M☉。
通过跟踪S2等恒星的轨道，天文学家精确测定了它的质量。莱因哈德·根策尔和安德烈娅·盖兹因此获得2020年诺贝尔物理学奖。
估计数量：
但已发现的黑洞候选体仅几十个——绝大多数黑洞不吸积，无法被探测到。
观测到的黑洞双星中：
LIGO/Virgo已探测到超过90次引力波事件，其中绝大多数是双黑洞并合。这些发现揭示了：
| 初始质量 | 演化终点 | 残留天体 | |
|---|---|---|---|
| <0.5 M☉ | 直接冷却 | 氦白矮星 | |
| 0.5-8 M☉ | 行星状星云 | 碳-氧白矮星 | |
| 8-20 M☉ | 超新星 | 中子星 | |
| 20-100 M☉ | 超新星/直接坍缩 | 恒星级黑洞 | |
| >100 M☉ | 直接坍缩 | 中等质量黑洞？ | |
| 特征 | 白矮星 | 中子星 | 恒星级黑洞 |
| ------ | -------- | -------- | ------------ |
| 质量 | 0.2-1.4 M☉ | 1.4-3 M☉ | >3 M☉ |
| 半径 | 地球大小 | 10-12 km | 史瓦西半径 |
| 密度 | 10⁵-10⁷ g/cm³ | 10¹⁴-10¹⁵ g/cm³ | 极大（奇点） |
| 支撑力 | 电子简并压 | 中子简并压 | 无 |
| 前身星 | <8 M☉ | 8-20 M☉ | >20 M☉ |
| 可探测性 | 光学 | 射电、X射线 | X射线、引力波 |
并非所有大质量恒星都产生明亮的超新星：
2-3 M☉之间是否存在黑洞？引力波探测已发现一些质量在这个区间的候选体，但尚无定论。
100-10⁵ M☉之间的中等质量黑洞是否存在？如何形成？它们是恒星级黑洞并合的结果，还是原初黑洞？
宇宙中第一代恒星（星族III）可能质量极大（100-1000 M☉），直接坍缩成中等质量黑洞。这些黑洞是超大质量黑洞的种子吗？
黑洞的自转如何测量？自转如何影响并合过程？观测显示自转分布很广，但统计意义尚不明确。
霍金辐射是否真实存在？黑洞蒸发后会留下什么（信息悖论）？量子引力理论尚未解决这些问题。