引言
19世纪末，物理学家们普遍认为，宇宙的底层逻辑已经拆解完毕。牛顿的力学统治了宏观世界，麦克斯韦的方程组规范了电磁波，热力学则解释了能量的流动。
当时的物理学大师开尔文勋爵曾感叹：“物理学大厦已经落成，后辈们只需要做一些零碎的修补工作。”然而，在他的视线尽头，依然飘着两朵“小乌云”。
其中一朵乌云，叫做黑体辐射。谁也没想到，这朵乌云里竟然酝酿着一场足以颠覆整个经典世界的暴风雨。而这场风暴的引路人，是一位极其保守、谨慎且热爱秩序的德国绅士——马克斯·普朗克（Max Planck）。
两个“偏科”的公式
要理解普朗克的神奇操作，我们得先看看当时的僵局。当时的物理学家试图用一套公式描述黑体在不同频率下发射的辐射强度。当时的江湖上有两位顶级选手：
维恩（Wien）公式
它在高频（短波）区域表现得非常完美，就像一把精准的标尺。但在长波区域，它失效了，与实验数据对不上。
瑞利-金斯公式
基于纯正的经典物理。它在低频（长波）表现极好，但在高频区却得出了一个荒谬的结论：辐射强度会随着频率无限增长！
紫外灾难
这就是著名的“紫外灾难”——根据这个公式，一个普通的火炉理论上会瞬间释放出无穷无尽的紫外线甚至X射线，把周围的一切化为灰烬。
物理学陷入了分裂：左手是正确的公式但根基不稳（维恩），右手是根正苗红的理论但结果荒谬（瑞利-金斯）。
神迹般的“硬凑”
1900年10月19日
普朗克是维恩公式的忠实拥趸，但他同样是一个尊重实验数据的科学家。10月的一个周日下午，实验物理学家鲁本斯（Heinrich Rubens）和妻子去普朗克家喝茶。席间，鲁本斯告诉普朗克，他们最新的实验结果表明，维恩公式在长波段确实彻底失效了。
鲁本斯走后，普朗克陷入了沉思。他面前摆着两个公式。普朗克展现了他天才的数学直觉。他并不想去推导什么深刻的真理，他只想通过数学内插法（Interpolation），把这两个看起来完全不兼容的公式“缝合”在一起。
他发现，如果改变熵与能量关系的表达形式，可以得到一个极其优雅的数学式子：
这个公式在分母上多了一个“-1”。正是这个微小的修正：
- 当频率 ν 很大时，分母中的“-1”可以忽略，公式变回了维恩公式。
- 当频率 ν 很小时，通过泰勒展开，公式完美地退化成了瑞利-金斯公式。
当天晚上，普朗克就把这个凑出来的公式写在一张明信片上发给了鲁本斯。几天后，实验结果传回：这个公式在全波段范围内与实验数据完美重合，误差几乎为零！
孤注一掷
公式对了，但普朗克却陷入了痛苦。作为一个纯粹的经典物理学家，普朗克并不喜欢这种“唯象”的拼凑。他必须弄明白，为什么大自然偏偏选择了这个带“-1”的数学形式？
接下来的两个月，普朗克经历了人生中最艰苦的时刻。为了给这个公式找到物理支撑，他不得不做出了一个他自己都感到“厌恶”的决定：求助于他一向怀疑的统计物理学，并且打破能量连续的禁忌。
他发现，只有假设黑体壁上的振子能量不是连续变化的，而是“一份一份”地进行交换，才能在统计上导出那个神奇的公式。
1900年12月14日 · 能量量子化假设
能量的最小单位 E 与频率 ν 成正比
这一天，也被后人定为量子力学的诞辰。
尾声：一个保守者的不朽勋章
普朗克常数
宇宙最深处的基石
普朗克最初并不觉得能量真的是不连续的，他甚至在之后的很多年里都试图证明自己是错的，试图把量子假说重新塞回经典物理的框架里。
但他失败了。因为他“硬凑”出来的那个常数h（普朗克常数），是宇宙最深处的基石。
爱因斯坦利用这个“硬凑”的逻辑解释了光电效应。
玻尔用它构建了原子模型。
海森堡和薛定谔用它建立了一整套量子力学大厦。
“普朗克曾说，这个发现是由于他的‘孤注一掷’（An act of despair）。正是这种在绝境中对实验数据的极致尊重，让他越过了经典物理的边界，瞥见了上帝的秘密。”
今天，当你打开激光笔、使用手机芯片、接受核磁共振检查时，都要归功于120多年前那个周日的下午，普朗克在纸上“硬凑”出的那个减号。