在物理学建立之初，如何精确描述“物体从A点运动到B点”是一个核心问题。日常语言中的“走了多远”往往混淆了运动的轨迹长度与位置的实际变更。为了建立定量的运动学（Kinematics），必须引入一个既包含距离信息又包含方向信息的量，即位移。
在现代物理学中，位移被定义为位置矢量的变化量。设物体在时刻 \( t_1 \) 处于位置 \( P_1 \)，其位置矢量为 \( \vec{r}_1 \)；在时刻 \( t_2 \) 运动至位置 \( P_2 \)，位置矢量为 \( \vec{r}_2 \)。
则该过程的位移 \( \Delta \vec{r} \) 定义为：
理解位移的关键在于区分矢量 (Vector) 与 标量 (Scalar)。这一区分不仅仅是数学形式上的，更反映了物理观察的不同维度。
| 物理量 | 性质 | 物理含义 |
|---|---|---|
| 位移 \( (\Delta \vec{r}) \) | 矢量 (大小 + 方向) | 描述位置的变动。只取决于初末状态，与过程无关。遵从平行四边形定则。 |
| 路程 \( (s) \) | 标量 (仅大小) | 描述运动轨迹的实际长度。取决于运动的具体路径，是累加量。 |
位移概念的严格化伴随着数学工具的进步，主要经历了两个关键阶段：
勒内·笛卡尔 (René Descartes) 在《几何学》中建立了平面直角坐标系。这使得空间中的“点”可以用有序数组 \( (x, y) \) 来精确表示。位置的代数化，是定义位移的前提。在坐标系中，一维位移可以简单地表示为坐标差：
虽然坐标差解决了数值计算问题，但关于“方向”的代数运算直到19世纪才成熟。威廉·哈密顿 (William Rowan Hamilton) 和赫尔曼·格拉斯曼 (Hermann Grassmann) 发展了矢量分析。此时，位移被确立为最基础的原型矢量。它不仅有了大小，还赋予了方向的代数属性，使得物理定律（如 \( \vec{F} = m\vec{a} \)）能够以独立于坐标系的形式书写。
位移概念的提出体现了物理学“态函数”的思想雏形。无论物体在途中经历了怎样的迂回（路程 \( s \)），其对空间的最终影响仅由位移 \( \Delta \vec{r} \) 决定。
参考文献：